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If x4 + 1/x4 = 23 then what is the value of (x – 1/x)2?
- A-3
- B3
- C7
- D-7
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CCommunity
Let x – 1/x = a
⇒ (x – 1/x)4 = x4 – 4x2 + 6 – 4 × 1/x2 + 1/x4
⇒ x4 + 1/x4 = a4 – 6 + 4 (x2 + 1/x2) = a4 – 6 + 4 [(x – 1/x)2 + 2] = a4 – 6 + 4a2 + 8
⇒ x4 + 1/x4 = a4 + 4a2 + 2
According to the question, a4 + 4a2 + 2 = 23
⇒ a4 + 4a2 – 21 = 0
⇒ a2 – 3a2 + 7a2 – 21 = 0
⇒ (a2 – 3) (a2 + 7) = 0
⇒ a2 = 3 (? a2 + 7 ≠ 0)
∴ (x – 1/x)2 = 3
⇒ (x – 1/x)4 = x4 – 4x2 + 6 – 4 × 1/x2 + 1/x4
⇒ x4 + 1/x4 = a4 – 6 + 4 (x2 + 1/x2) = a4 – 6 + 4 [(x – 1/x)2 + 2] = a4 – 6 + 4a2 + 8
⇒ x4 + 1/x4 = a4 + 4a2 + 2
According to the question, a4 + 4a2 + 2 = 23
⇒ a4 + 4a2 – 21 = 0
⇒ a2 – 3a2 + 7a2 – 21 = 0
⇒ (a2 – 3) (a2 + 7) = 0
⇒ a2 = 3 (? a2 + 7 ≠ 0)
∴ (x – 1/x)2 = 3