If 2ycos θ = x sin θ and 2xsec θ – y cosec θ = 3, then the value of x2 + 4y2 is

⇒ 2ycos θ = x sin θ ----(1)

⇒ Now squaring on both side

⇒ 4y2cos2 θ = x2 sin2 θ ----(2)

⇒ 2xsec θ – y cosec θ = 3

⇒ 2x/cos θ – y/sin θ = 3

⇒ 2x sin θ – y cos θ = 3sin θcos θ

⇒ from equation 1 put ycos θ = xsin θ/2

⇒ 2x sin θ – x sin θ/2 = 3 sin θ cos θ

⇒ 3 sin θ = 6 sin θ cos θ

⇒ x = 2cos θ ----(3)

⇒ Now, x2 + 4y2

⇒ (2cos θ)2 + x2 sin2 θ/cos² θ

⇒ 4cos2 θ + 4 cos2 θ sin2 θ/cos2 θ

∴ 4(cos2 θ + sin2 θ) = 4