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If cos4θ - sin4θ = 2/3, then the value of tan2θ is
- A5/3
- B2/5
- C5/2
- D1/5
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CCommunity
Here, cos4θ – sin4θ = 2/3
⇒ (cos2 θ – sin2 θ) (cos2 θ + sin2 θ) = 2/3
⇒ (cos2 θ – sin2 θ) = 2/3
⇒ (cos2 θ – 1 + cos2 θ) = 2/3
⇒ (2cos2 θ – 1) = 2/3
⇒ 2cos2 θ = 1 + 2/3 = 5/3
⇒ cos2 θ = 5/6
⇒ sec2 θ = 6/5
⇒ tan2 θ = sec2 θ – 1 = 6/5 – 1 = 1/5
⇒ (cos2 θ – sin2 θ) (cos2 θ + sin2 θ) = 2/3
⇒ (cos2 θ – sin2 θ) = 2/3
⇒ (cos2 θ – 1 + cos2 θ) = 2/3
⇒ (2cos2 θ – 1) = 2/3
⇒ 2cos2 θ = 1 + 2/3 = 5/3
⇒ cos2 θ = 5/6
⇒ sec2 θ = 6/5
⇒ tan2 θ = sec2 θ – 1 = 6/5 – 1 = 1/5