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1595 is the sum of the square of three consecutive odd numbers. Find the numbers
- A19, 21, 23
- B17, 19, 21
- C21, 23, 25
- D23, 25, 27
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CCommunity
Let 3 consecutive odd no. are a, (a + 2) and (a + 4)
a2 + (a + 2)2 + (a + 4)2 = 1595
⇒ a2 + a2 + 4 + 4a + a2 + 16 + 8a = 1595
⇒ 3a2 + 12a + 20 = 1595
⇒ 3a2 + 12a + 20 – 1595 = 0
⇒ 3a2 + 12a – 1575 = 0
⇒ a2 + 4a – 525 = 0
⇒ a2 + (25 – 21) a – 525 = 0
⇒ a2 + 25a – 21a – 525 = 0
⇒ a(a + 25) – 21(a + 25) = 0
⇒ (a + 25) (a – 21) = 0
⇒ a + 25 = 0
⇒ a = -25
⇒ a – 21 = 0
⇒ a = 21
So, three consecutive odd no. are a = 21, a + 2 = 23 and a + 4 = 25
a2 + (a + 2)2 + (a + 4)2 = 1595
⇒ a2 + a2 + 4 + 4a + a2 + 16 + 8a = 1595
⇒ 3a2 + 12a + 20 = 1595
⇒ 3a2 + 12a + 20 – 1595 = 0
⇒ 3a2 + 12a – 1575 = 0
⇒ a2 + 4a – 525 = 0
⇒ a2 + (25 – 21) a – 525 = 0
⇒ a2 + 25a – 21a – 525 = 0
⇒ a(a + 25) – 21(a + 25) = 0
⇒ (a + 25) (a – 21) = 0
⇒ a + 25 = 0
⇒ a = -25
⇒ a – 21 = 0
⇒ a = 21
So, three consecutive odd no. are a = 21, a + 2 = 23 and a + 4 = 25
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CCommunity
Let 3 consecutive odd no. are a, (a + 2) and (a + 4)
a2 + (a + 2)2 + (a + 4)2 = 1595
⇒ a2 + a2 + 4 + 4a + a2 + 16 + 8a = 1595
⇒ 3a2 + 12a + 20 = 1595
⇒ 3a2 + 12a + 20 – 1595 = 0
⇒ 3a2 + 12a – 1575 = 0
⇒ a2 + 4a – 525 = 0
⇒ a2 + (25 – 21) a – 525 = 0
⇒ a2 + 25a – 21a – 525 = 0
⇒ a(a + 25) – 21(a + 25) = 0
⇒ (a + 25) (a – 21) = 0
⇒ a + 25 = 0
⇒ a = -25
⇒ a – 21 = 0
⇒ a = 21
So, three consecutive odd no. are a = 21, a + 2 = 23 and a + 4 = 25
a2 + (a + 2)2 + (a + 4)2 = 1595
⇒ a2 + a2 + 4 + 4a + a2 + 16 + 8a = 1595
⇒ 3a2 + 12a + 20 = 1595
⇒ 3a2 + 12a + 20 – 1595 = 0
⇒ 3a2 + 12a – 1575 = 0
⇒ a2 + 4a – 525 = 0
⇒ a2 + (25 – 21) a – 525 = 0
⇒ a2 + 25a – 21a – 525 = 0
⇒ a(a + 25) – 21(a + 25) = 0
⇒ (a + 25) (a – 21) = 0
⇒ a + 25 = 0
⇒ a = -25
⇒ a – 21 = 0
⇒ a = 21
So, three consecutive odd no. are a = 21, a + 2 = 23 and a + 4 = 25