If $a-b=4$ and $a^3-b^3=88$ then find the value of $a^2-b^2=?$

Given, a³ - b³ = 88 & a - b = 4

Find a² - b².

We know,

(a - b)³ = a³ - b³ - 3ab(a - b)

(4)³ = 88 - 3ab(4)

64 = 88 - 12ab

ab = 2

Then,

(a - b)² = a² + b² - 2ab

(4)² = a² + b² - 2*2

16 = a² + b² - 4

a² + b² = 20

Then

(a + b)² = a² + b² + 2ab

(a + b)² = 20 + 2*2

(a + b)² = 24

a + b = 2√6

We have to find

a² - b² = (a + b)(a - b)

a² - b² = 2√6 * 4

a² - b² = 8√6 Answer.

(a3 - b3) = (a - b) (a2 + b2 + ab)

(a3 - b3) = (a - b) [(a - b)2 + 3ab]

(a + b)2 - (a - b)2 = 4ab

Calculation:

According to the formula

88 = 4 × (42 + 3ab)

⇒ 22 = 16 + 3ab

⇒ 3ab = 22 - 16

⇒ ab = 6/3

⇒ ab = 2

(a - b)2 = a2 + b2 - 2ab

⇒ 42 = a2 + b2 - 2 × 2

⇒ a2 + b2 = 16 + 4

⇒ a2 + b2 = 20

(a2 + b2)2 - (a2 - b2)2 = 4a2b2

⇒ 202 - (a2 - b2)2 = 4 × 22

⇒ (a2 - b2)2 = 400 - 16

⇒ (a2 - b2)2 = 384

⇒ (a2 - b2) = √384

∴ (a2 - b2) = 8√6